啥，有人看到“穿墻術”了？

出品：科普中國

作者：欒春陽（清華大學物理系）

穿墻術聽過嗎？就那種chua chua chua兩邊來回穿的穿墻術。雖然人類不行，但量子可以，最近科學家們就“看”到了這種量子“穿墻術”。

(資料圖片)

量子：有人說我會穿墻術？他說得對

在宏觀世界中，當你想穿墻而過時，你和墻必須先碎一個，但在微觀世界中，一切就都不一樣了，經典物理學理論在這里完全不適用。量子隧穿指的就是電子或者原子等微觀粒子似乎可以穿越一些看似不可能穿越的障礙物，比如需要較高能量才能翻越的勢壘（可以簡單理解為能量差），來到障礙物的另一邊。

經典物理學與量子隧穿能量轉移概圖

（圖片來源：Veer圖庫）

在經典物理學理論中，如果一個人想移動到一面高墻的另一邊，這個人沒有足夠的能量是無法做到的。然而在量子的世界里，這個人卻有一定的概率直接穿過墻體，就好像穿越了一個虛擬的隧道，而不需要真正克服墻的高度。

（圖片來源：Veer圖庫）

造成經典物理學和量子世界中現象不同的原因是什么呢？其實，在量子世界中，微觀粒子不再是經典物理學中所描述的一個精確的點，而是具有波動性的實體，其運動可以用波函數（別著急，波函數在后文會講解）來描述。

這些微觀粒子在空間上的分布是概率性的，它們可以存在于多個位置上，同時也有可能穿過障礙物，出現在另一邊。因此，當這些微觀粒子遇到勢壘時，自身的波函數會隨之改變，而這種改變會使得粒子存在于勢壘另一邊的概率不為零。雖然這個概率非常小，但是它不為零，因此粒子具有穿過勢壘或勢峰的可能，從而出現了隧穿現象。

既是粒子又是波，我就是這么神奇

量子隧穿是一種基于波粒二象性的現象。波粒二象性，是不是有點耳熟？

這個概念最早可以追溯到20世紀初期，當時物理學家們開始研究微觀粒子（如電子、光子等）的性質時，發現它們的行為與經典物理學中認為“光是一種波動”的主流觀點完全不同。1905年，愛因斯坦提出了光子的概念，認為光是由粒子組成的，從而驗證了光具有粒子性質。而在隨后的實驗中，科學家們發現光不僅具有粒子性質，同時也表現出波動性質，這就是光的波粒二象性。

在1924年，法國物理學家路易·德布羅意提出了一個新的假設：微觀粒子也具有波動性質。他根據愛因斯坦的光子概念，將波粒二象性擴展到了其他微觀粒子上。德布羅意的假設也得到了實驗的驗證，從而揭示出微觀量子世界中的基本規律——微觀粒子同時具有波動和粒子的性質，也就是波粒二象性。

波粒二象性示意圖

（圖片來源：Veer圖庫）

因此，波粒二象性就成了量子力學中一個重要的物理概念。波粒二象性這一概念的誕生，徹底改變了人們對物質和能量本質的認識，對于研究量子世界的本質和開展量子技術具有重要的意義。

這種函數沒有奇偶，但能變來變去

由于微觀世界中的粒子具有波粒二象性，粒子的運動狀態就不像宏觀世界那樣可以完全確定，這就需要引入一個全新的物理概念，用以描述粒子的運動狀態，以及計算粒子在空間中的存在概率。這種能夠深刻揭示微觀粒子的波粒二象性的物理學概念，就是波函數。

熾熱發光的量子波函數

（圖片來源：Veer圖庫）

波函數是量子力學中的一個核心概念，通常用符號ψ表示。通過引入波函數ψ，我們不僅可以描述粒子的波動性，還可以計算出粒子在某個時刻存在的可能位置和可能狀態。

因此，量子隧穿是一種基于波函數的量子力學現象，并且量子隧穿的機制可以通過波函數的解釋來理解：當一個粒子遇到一個較高的能量勢壘時，描述粒子的波函數會發生變化，這個波函數的變化將決定粒子是否能夠穿過勢壘。

當波函數與勢壘相互作用時，將產生一個干涉效應，此時波函數會分成兩個部分——反射波和透射波。此時，反射波表示粒子被勢壘反射回去的部分，透射波表示粒子穿過勢壘的部分。

既然有透射波，就說明可以實現量子隧穿。

想練穿墻術，得用多厚的墻？

為什么在宏觀的角度和微觀的角度，物體的行為不同呢？這是與物質所處空間的能量尺度和時空尺度相關的。

為了讓大家對量子隧穿發生的微觀世界有更加形象的認識，我們將以單個電子穿過較高能量的勢壘為例，討論一下量子隧穿發生的能量尺度和時空尺度。

量子隧穿的能量尺度取決于所研究系統的具體情況，一般與勢壘的能量高度、寬度、粒子質量有關，粒子能量越高，隧穿的概率也就越大，能夠穿透更高的勢壘。對電子來說，穿過一個高度為1電子伏特，寬度為1納米的勢壘，其典型的能量尺度可以達到幾個到幾十電子伏特。

這里的電子伏特是非常微小的能量單位，一個電子伏特約等于1.6×10的-19次方焦耳。而我們隨手拿起一顆蘋果就需要消耗大約1~2焦耳的能量，這相當于1萬億億個電子伏特的能量。因此，量子隧穿發生的能量尺度在非常非常微小的范圍內。

（圖片來源：Veer圖庫）

此外，**量子隧穿發生的時空尺度也在極小的范圍內，并且主要取決于勢壘的寬度。**通常情況下，量子隧穿發生的概率隨著勢壘寬度的增加而指數下降。

例如，對于電子隧穿，空間尺度通常在納米級別，相應的時間尺度在皮秒級別。對于一個能量為1電子伏特的電子，穿過一個高度為1電子伏特、寬度為1納米的勢壘，其隧穿距離約為0.1納米，相應的隧穿時間大約為0.1~1皮秒。而對于一個能量為10電子伏特的電子，穿過相同的勢壘，其隧穿距離約為1納米，相應的隧穿時間大約為0.05皮秒。

這里的納米和皮秒是非常微小的長度和時間單位，具體而言，1納米等于10的-9次方米，而通常情況下，一根頭發絲的直徑大約為7萬納米（0.07毫米），而一粒沙子的直徑大約在90萬納米（0.9毫米）左右。1皮秒等于10的負12次方秒，打個比方，手指敲擊鍵盤的時間約為0.1秒，這相當于1000億皮秒。

（圖片來源：Veer圖庫）

（圖片來源：Veer圖庫）

總結一下，像是我們日常生活中輕而易舉地舉起一個蘋果消耗的能量，或者像頭發絲這樣細的距離，又或者敲擊鍵盤時的短暫瞬間……這一切對于微觀世界來說都太大了，量子隧穿發生的尺度比這些小得多。

量子隧穿，有人“看”到啦

正如我們先前所說，量子隧穿的現象只有在微觀尺度下才會表現出來的，在宏觀尺度下，量子隧穿的影響非常微弱。所以，在實驗中觀測到量子隧穿現象，需要使用高精度、高靈敏度的實驗儀器，同時，實驗中需要對系統的微小變化進行非常精確的測量和控制。這對人類來說，十分困難。

然而就在不久之前，位于奧地利的因斯布魯克大學的物理學家首次在化學反應實驗中觀察到了這種量子隧穿的效應。

該研究團隊首先用一個離子阱裝置捕獲一定數目的氘離子，并對其進行充分冷卻，隨后用氫氣充滿整個離子阱裝置。由于環境溫度極低，缺乏足夠能量的氘離子在經典條件下無法越過化學反應的能量勢壘，也就無法與氫氣發生反應。

然而，根據量子隧穿的理論計算結果，此時氘離子具有波粒二象性。雖然量子隧穿發生的概率很低，但是氘離子的波函數仍然有一定的概率穿過能量的勢壘與氫氣發生反應。

該實驗論文的截圖

（圖片來源：《自然》官網）

而該研究的結果也表明，可以通過測量給定時間內形成的反應產物數量，推斷出反應發生的頻率。也就是說，這種簡單的化學反應實驗成功驗證了量子力學中難以觀測的隧穿效應現象。

量子隧穿在很多領域中都有應用，比如半導體器件中的隧穿二極管、掃描隧穿顯微鏡等。量子隧道二極管可用于制造高速、高精度的電子設備，掃描隧穿顯微鏡中電子的隧穿可以實現高分辨率的成像，從而獲得樣品表面的詳細信息。

納米級電子顯微鏡

（圖片來源：Veer圖庫）

這次的新發現，對人類理解量子隧穿的原理有重要作用，未來，我們或許可以擁有更多量子隧穿的相關應用。

結語

量子隧穿這種奇妙的微觀現象，實現了微觀尺度的“穿墻術”。研究量子隧穿的成果不僅推動了量子力學基礎理論的發展，幫助我們更好地理解微觀世界的運行規律，也推動了材料科學、化學、生物學等高科技領域的發展，為人類社會的進步和發展做出了重要貢獻。相信未來科學家們會進一步“觀察”量子隧穿現象，讓我們能“遇事不決，量子力學”。

參考文獻：

[1] https://www.nature.com/articles/s41586-023-05727-z

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